ClaudeをProプランで課金して遊んでいるのですが、Claude codeを使ったあとでClaudeのチャットを投げかけると時々下記エラーが出るようになりました

具体的に何がどういう状態なのかはわからないですが、本来であれば使用制限に引っかかる前にアラートが上がるようですが、Claude codeの場合はそのまま通り過ぎてしまったのかもしれません。

そして、実際のところサーバー側が逼迫しているだけで直前にClaude codeを動かしていたこととは関係ないのかもしれません。

Claude Proには使用制限がありますか？
https://support.anthropic.com/ja/articles/8325612-claude-pro%E3%81%AB%E3%81%AF%E4%BD%BF%E7%94%A8%E5%88%B6%E9%99%90%E3%81%8C%E3%81%82%E3%82%8A%E3%81%BE%E3%81%99%E3%81%8B

このあたりは、ブラックボックスですね。
外からではさっぱりわかりません。

ただ、経験則としては10分程度待っていれば送ることが出来ているので、基本的に5時間の制限というものに引っかかっているわけではないと思っています。
とりあえず、落ち着けと言うのが現在のところなのでしょう。